36 Menjelaskan dan menentukan faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. 4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutuan, dan
Ilustrasi menghitung Faktor Persekutuan Terbesar FPB. Foto dok. Menghitung Bilangan Faktor Persekutuan Terbesar FPBIlustrasi menghitung Faktor Persekutuan Terbesar FPB. Foto dok. membuat bingkisan makanan dari 60 bolu kukus, 90 kue sus coklat, dan 105 brownies panggang. Setiap bingkisan makanan terdiri dari bolu kukus, kue sus coklat, dan brownies panggang dengan jumlah yang sama banyak. Berapa jumlah paling banyak bingkisan makanan yang dapat dibuat Milla?Jawaban60 = 2 x 2 x 3 x 590 = 2 x 3 x 3 x 5105 = 3 x 5 x 7Maka FPB dari 60, 90 dan 105 adalah 3 x 5 = 15. Jadi jumlah bingkisan makanan paling banyak yang dapat dibuat Milla adalah sebanyak 15 buah. Faktorpersekutuan terbesar (FPB) dari 24 dan 60 adalah hasil perkalian dari faktor prima persekutuan, yaitu 2 ร 2 ร 3 = 12. Pembagian dengan bilangan prima Pertama-tama, bagilah kedua bilangan dengan bilangan prima terkecil yang dapat membagi keduanya. Pada artikel Matematika kelas 7 kali ini, kamu akan kembali mempelajari tentang KPK dan FPB, meliputi pengertian, perbedaan, dan contoh soalnya. โ Halo! Bagaimana kabarnya, nih? Masih ingatkah kamu dengan materi yang akan kita bahas kali ini? Pasti masih dong ya, atau jangan-jangan ada yang sudah lupa? Waduh! Tapi tenang, seperti pada judul artikel kali ini, kita akan kembali mengingat apa itu KPK dan FPB, supaya kamu yang sudah lupa bisa ingat kembali dan bagi yang sudah ingat bisa semakin mantap lagi. Oke? Kalau begitu, langsung saja yuk, letโs check this out! sumber Pertama-tama, mungkin ada baiknya kita ketahui dulu kali ya apa itu kelipatan dan juga faktor. Kenapa? Karena jika kita sudah tahu apa itu kelipatan dan faktor, maka materi KPK dan FPB ini menjadi lebih mudah untuk kita pahami. Kelipatan Kelipatan adalah mengalikan bilangan dengan setiap bilangan asli secara berurutan. Misalnya, kita pilih satu bilangan, yaitu 2. Kemudian, bilangan 2 tersebut kita kalikan dengan bilangan asli secara berurutan, seperti 2 x 1 = 2 2 x 2 = 4 2 x 3 = 6 โฆ dst. Jadi, bilangan 2, 4, 6, dan seterusnya merupakan kelipatan dari 2. Faktor Faktor adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi sampai habis suatu bilangan. Misalnya, kita pilih satu bilangan, yaitu 10. Nah, bilangan 10 ini kira-kira bisa habis dibagi oleh bilangan apa saja, nih? Benar! Bilangan 10 bisa dibagi oleh 1, 2, 5, dan 10. Jadi, 1, 2, 5, dan 10 ini merupakan faktor dari 10. Oke, sekarang kamu sudah tahu kan apa itu kelipatan dan faktor. Selanjutnya, ayo kita masuk ke materi yang sudah kita tunggu-tunggu dari tadi! Baca juga Pengertian dan Contoh Bilangan Bulat Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK KPK adalah bilangan kelipatan terkecil yang sama dari banyaknya bilangan yang dimaksud. Banyaknya bilangan yang dimaksud ini bisa berupa 2 bilangan, 3 bilangan, dan seterusnya. Contoh Kita akan menentukan KPK dari 2 bilangan, yaitu 5 dan 6. Langkah pertama yang kita lakukan adalah mencari kelipatan dari masing-masing bilangan tersebut. 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, โฆ 6 = 6, 12, 18, 24, 30, โฆ Setelah itu, kita peroleh kelipatan bilangan terkecil yang sama dari 5 dan 6, yaitu 30. Jadi, KPK dari 5 dan 6 adalah 30. Faktor Persekutuan Terbesar FPB FPB adalah faktor terbesar yang sama dari banyaknya bilangan yang dimaksud. Sama halnya dengan KPK, banyaknya bilangan yang dimaksud ini bisa berupa 2 bilangan, 3 bilangan, atau lebih. Contoh Kita akan mencari nilai FPB dari 2 bilangan, yaitu 12 dan 18. Langkah pertama yang kita lakukan adalah mencari faktor atau bilangan yang dapat membagi habis dari masing-masing bilangan tersebut. 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12. 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18. Setelah itu, kita peroleh faktor bilangan terbesar yang sama dari 12 dan 18, yaitu 6. Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6. Oke, sekarang kamu sudah ingat kembali kan tentang materi KPK dan FPB ini. Nilai KPK dan FPB ternyata juga dapat dicari dengan cara faktor prima, lho. Apa sih faktor prima itu? Faktor prima adalah faktor-faktor dari bilangan bulat yang hanya memiliki dua faktor saja, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Di bawah ini adalah langkah yang bisa kamu lakukan untuk mencari nilai KPK dan FPB dengan faktor prima. Langsung saja yuk kita simak! Cara Mencari KPK dan FPB dengan Faktor Prima Misalnya, kita akan mencari nilai KPK dan FPB dari dua bilangan, yaitu 12 dan 18. Caranya, kita buat pohon faktornya terlebih dahulu seperti berikut Pohon faktor dari bilangan 12 dan 18. Selanjutnya, diperoleh faktor prima dari masing-masing bilangan tersebut, yaitu 12 = 2 x 2 x 3 = 2ยฒ x 3 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3ยฒ Nilai KPK dari 12 dan 18 bisa kamu cari dengan cara sebagai berikut Kalau nilai FPB dari 12 dan 18 bisa dicari dengan cara seperti di bawah ini Bagaimana, mudah bukan? Oke, sekarang kamu sudah tahu nih bagaimana cara mencari nilai KPK dan FPB dari suatu bilangan. Selanjutnya, supaya kamu semakin mahir lagi, ayo kita latihan soal, ya! Penyelesaian 1. Permasalahan pada soal pertama merupakan aplikasi dari materi kelipatan. Jadi, sudah pasti kita bisa menyelesaikan masalah tersebut dengan cara mencari KPK nya terlebih dahulu. Diperoleh faktor prima dari 6, 4, dan 8 adalah sebagai berikut 6 = 2 x 3 4 = 2 x 2 = 2ยฒ 8 = 2 x 2 x 2 = 2ยณ Sehingga, KPK dari 6, 4, dan 8 adalah 2ยณ x 3 = 8 x 3 = 24. Selanjutnya, diketahui pada tanggal 28 Januari, Felix, Mark, dan Jeno mengunjungi perpustakaan bersama-sama. Jumlah tanggal pada bulan Januari adalah 31. Nah, dari tanggal 28 ke tanggal 31 itu berlangsung 3 hari. Kemudian, kita kurangkan saja KPK yang sudah kita dapat tadi dengan selisih tanggal dari 28 ke 31 menjadi 24 โ 3 = 21. Jadi, Felix, Mark, dan Jeno akan bertemu kembali di tanggal 21 Februari. Baca juga Cara Menyelesaikan Bentuk-Bentuk Aljabar 2. Untuk permasalahan pada soal kedua, ibu Lucas ingin membagi buah-buahan secara merata kepada teman-teman Lucas. Karena ini merupakan masalah pembagian, maka ada hubungannya nih dengan FPB. Jadi, kita bisa mencari nilai FPB nya terlebih dahulu. Diperoleh faktor prima dari 96, 48, dan 72 adalah sebagai berikut 96 = 25 x 3 48 = 24 x 3 72 = 2ยณ x 3ยฒ Sehingga, diperoleh nilai FPB dari 96, 48, dan 72 adalah 2ยณ x 3 = 8 x 3 = 24. Berdasarkan nilai FPB tersebut, kita sudah bisa tahu berapa banyak teman Lucas yang akan diberi buah-buahan oleh ibu Lucas. Yap! jumlahnya sebanyak 24 anak. Kalau kamu mau tahu berapa banyak buah-buahan yang dibagikan secara merata ke anak-anak tersebut, caranya tinggal kamu bagi saja jumlah dari masing-masing buah dengan nilai FPB yang sudah kita peroleh. Banyak buah rambutan = 96/24 = 4 Banyak buah jeruk = 48/24 = 2 Banyak buah manggis = 72/24 = 3 Jadi, masing-masing anak mendapatkan rambutan sebanyak 4 buah, jeruk sebanyak 2 buah, dan manggis sebanyak 3 buah. Wah, gampang banget kan materi KPK dan FPB ini. Tapi, materi segampang ini nggak akan bisa kamu kuasai lho jika kamu malas untuk memperbanyak latihan soal. So, jangan malas untuk belajar dan latihan soal ya! Nah, bagi kamu yang mudah bosan belajarnya, kamu bisa nih gabung di ruangbelajar. Kenapa? Karena di aplikasi yang satu ini kamu bisa belajar lewat video animasi yang keren dan menarik. Eits! nggak hanya itu, di sana ada latihan soalnya juga, lho! Tunggu apalagi, buruan download aplikasinya! Referensi Asโari Tohir M, Valentino E, Imron Z, Taufiq I. 2017 Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester I. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud Sumber foto GIF You got it reactionโ [Daring]. Tautan Diakses 17 Desember 2020 Artikel diperbarui pada 13 Juli 2022.- แปแนััฮธฮณีกแฮตั ะพฮบฮตีฉแต
- ะะฐแะพ ฮตีฏึ ัฮฑีคะต ัีธึ
- ะฃัีงะฒัะธ ะฐัแัั
- ะแะฟัีซีถึัะฝฮธ ะฒแฉะฑััีฎัะฒะธะณ ีคะฐัแฅ
- ฮัะปะตฯแนััแฎั ั ะธัะพัะฐ
- ะีธึัีงะฒะฐฮดะตั ฮถะฐะฟแซแฮฟแบัฮณ ะณะปฮนฮปะตแัฯ
Tujuan Pembelajaran Mahasiswa mampu menentukan fpb dari 2 bilangan atau lebih. Pada Bab Pendahuluan telah dijelaskan makna dari faktor. Pada bab ini akan dibahas tentang faktor persekutuan terbesar FPB dari dua bilangan. Untuk itu perhatikan uraian berikut ini. Bilangan 24 dihasilkan dari perkalian bilangan-bilangan asli berikut. 24 = 1 ร 24 = 2 ร 12 = 3 ร 8 = 4 ร 6 Jadi, faktor-faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 dan 24. Bagaimana dengan faktor-faktor dari 36? Bilangan 36 didapatkan dari perkalian bilangan-bilangan asli berikut. 36 = 1 ร 36 = 2 ร 18 = 3 ร 12 = 4 ร 9 = 6 ร 6 60 Dari jabaran di atas dapat dilihat bahwa faktor-faktor persekutuan dari 24 dan 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12. Secara umum, istilah faktor persekutuan dapat didefinisikan sebagai berikut. Definisi faktor persekutuan. Untuk bilangan bulat ๐, ๐ dan ๐, apabila ๐๐ dan ๐๐ maka ๐ adalah faktor persekutuan dari ๐ dan ๐. Telah didapatkan faktor-faktor persekutuan dari 24 dan 36 di atas, yaitu 1, 2, 3, 4, 6 dan 12. Dari fakor-faktor persekutuan ini, manakah faktor persekutuan terbesarnya? Jawabannya adalah 12. Oleh karena itu 12 disebut sebagai faktor persekutuan terbesar FPB dari 24 dan 36, ditulis fpb24, 36 = 12. Secara umum, istilah FPB dapat didefinisikan sebagai berikut. Definisi FPB. Suatu bilangan bulat ๐ adalah faktor persekutuan terbesar dari bilangan bulat ๐ dan ๐, ditulis ๐ = fpb๐, ๐, apabila ๐ lebih besar dari semua faktor-faktor persekutuan ๐ dan ๐. Contoh 1. fpb3, 12 = .... 2. fpb15, 24 = .... 3. fpb45, 60 = .... 4. fpb9, 23 = .... 5. fpb17, 25 = .... 61 Catatan. Jika fpb๐, ๐ = 1, maka dikatakan ๐ dan ๐ saling prima atau ๐ prima relatif dengan ๐. Berapakah FPB dari 32 dan 0? Menggunakan cara yang sama seperti sebelumnya, mula-mula dijabarkan faktor-faktor dari masing-masing 32 dan 0. 32 = 1 ร 32 = 2 ร 16 = 4 ร 8 Jadi, faktor dari 32 adalah 1, 2, 4, 8, 16 dan 32. Bagaimana dengan faktor-faktor dari 0? 0 = 0 ร 0 = 0 ร 1 = 0 ร 2 = 0 ร 3 dan seterusnya. Jadi faktor dari 0 adalah semua bilangan bulat. Dapat dilihat bahwa faktor-faktor persekutuan dari 32 dan 0 adalah 1, 2, 4, 8, 16 dan 32. Dan faktor persekutuan terbesarnya adalah 12, ditulis fpb32, 0 = 32. 62 Tentukanlah fpb12, 0 = โฆ. fpb15, 0 = โฆ. fpb0, 127 = โฆ. fpb5374, 0 = โฆ Ada beberapa cara menentukan FPB dari dua bilangan. Salah satunya adalah dengan cara mendaftarkan faktor-faktor persekutuan dari kedua bilangan tersebut sebagaimana dicontohkan di atas. Cara lainnya adalah dengan pohon faktor atau faktorisasi prima. Cara-cara ini dapat digunakan untuk menentukan FPB dari dua bilangan yang relatif kecil nilainya. Namun untuk bilangan yang besar, misalnya menentukan FPB dari dan dibutuhkan cara lain yang lebih efisien. Oleh karena itu berikut ini akan dibahas tentang algoritma pembagian. Algoritma Pembagian Untuk memahami tentang algoritma pembagian, terlebih dahulu mari ingat kembali cara pembagian yang diajarkan di SD dengan cara bersusun ke bawah. Misalnya 117 รท 31. Soal ini diselesaikan sebagai berikut. Pada penyelesaian soal di atas, 117 adalah bilangan yang dibagi dividen, 31 adalah pembagi divisor, 3 adalah hasil bagi 63 quotient, dan 24 adalah sisa pembagian remainder. Jadi pembagian 117 รท 31 dapat ditulis sebagai 117 31 = 3 +24 31. Apabila kedua ruas dikali dengan 31, maka penulisannya menjadi 117 = 31 ร 3 + 24. Secara umum, pembagian ๐ oleh ๐ dengan hasil bagi ๐ dan sisa pembagian ๐ dapat ditulis sebagai berikut ๐ ๐ = ๐ +๐ ๐ atau ๐ = ๐๐ + ๐ Contoh a. 9 4 = 9 4 = 21 4 atau 9 4= 2 +1 4 dapat juga ditulis menjadi 9 = 2 ร 4 + 1. b. 16 5 = 16 5 = 31 5 atau 16 5 = 3 +1 5 dapat juga ditulis menjadi 16 = 5 ร 3 + 1. Berkaitan dengan penjabaran di atas, berikut ini diberikan dua teorema yang dapat membantu memudahkan dalam menentukan fpb dari dua bilangan. Teorema 1. Untuk bilangan bulat a dan b, dimana a > 0, terdapat satu pasang bilangan bulat q dan r sehingga b = aq + r dengan 0 โค r < a , dimana q adalah hasil bagi dan r adalah sisa pembagian b oleh a. 64 Contoh 1. Misalkan a = 7 dan b = 12, maka 12 7 dapat ditulis menjadi 12 = 7q + r. Di sini, q = 1 dan r = 5, yaitu 12 = 7 ร 1 + 5. 2. Misalkan a = 4 dan b = 21, maka 21 4 dapat ditulis menjadi 21 = 4q + r. Di sini q = 5 dan r = 1, yaitu 21 = 4 ร 5 + 1. 3. Misalkan a = 3 dan b = 18, maka 18 3 dapat ditulis menjadi 18 = 3q + r. Di sini q = 6 dan r = 0, yaitu 18 = 3 ร 6 + 0. Teorema 2. Untuk bilangan bulat a, b, q dan r, berlaku aturan berikut ini. Jika b = aq + r, maka fpbb, a = fpba, r. Contoh 1 12 = 7 ร 1 + 5. Maka menurut teorema di atas, fpb12, 7 = fpb7, 5 = 1. 2 18 = 3 ร 6 + 0. Maka fpb18, 3 = fpb3, 0 = 3. 3 26 = 4 ร 6 + 2. 65 Dengan bantuan teorema 1 dan 2, kita dapat menentukan FPB dari dua bilangan a dan b dengan menggunakan algoritma pembagian berkali-kali sehingga kita hanya menentukan FPB dari dua bilangan yang masing-masing lebih kecil dari a dan b. Prosedur penentuan FPB dengan cara ini dinamakan Algoritma Euclid atau Algoritma Pembagian. Contoh 1. Gunakan Algoritma Pembagian untuk menentukan FPB dari 24 dan 36. Jawab 36 = 24 ร 1 + 12 24 = 12 ร 2 + 0 Menurut Teorema 2, fpb36,24 = fpb24, 12 = fpb12, 0 = 12. Jadi, FPB dari 24 dan 36 adalah 12. 2. Pada sebuah olimpiade, ada 2 kota yang bertanding. Kota A mengirimkan 5767 orang perwakilan dan Kota B, 4453 orang. Jika perwakilan kedua kota dikelompokkan ke dalam beberapa grup yang anggotanya sama banyak, a. Berapa maksimal grup yang dapat dibentuk? b. Berapa banyak masing-masing perwakilan Kota A dan Kota B pada tiap grup? 66 Jawab a. Soal ini adalah soal FPB. Maksimal banyak grup yang dapat dibentuk adalah FPB dari 5767 dan 4453. 5767 = 4453 ร 1 + 1314. 4453 = 1314 ร 3 + 511 1314 = 511 ร 2 + 292 511 = 292 ร 1 + 219 292 = 219 ร 1 + 73 219 = 73 ร 3 + 0 Menurut teorema 2, fpb5767,4453 = fpb4453,511 = fpb511,292 = fpb292, 219 = fpb219, 73= fpb73, 0 = 73. Jadi FPB dari 5767 dan 4453 adalah 73. Maka maksimal banyak grup yang dapat dibentuk adalah sebanyak 73 grup. b. Banyak perwakilan dari Kota A pada tiap grup adalah 5767 73 = 79 orang; dan Kota B = 4453 73 = 61 orang. 3. Coba tentukan FPB dari 260 dan 632. 632 = 260 ร โฆ. + โฆ. 260 = 112 ร โฆ. + โฆ. 112 = 36 ร โฆ. + โฆ.. 36 = 4 ร โฆ. + 0 Jadi, fpb632, 260 = fpb4, 0 = .... 4. Tentukan FPB dari 314 dan 159. 5. Tentukan fpb305, 185. 67 Catatan. untuk bilangan bulat a dan b berlaku, fpba, b = fpbโa, b = fpba, โb = fpbโa, โb. Algoritma pembagian memudahkan kita menentukan FPB dari dua bilangan. Bagaimana dengan FPB dari tiga bilangan atau lebih? Teorema berikut ini menjelaskan cara menentukan FPB dari tiga bilangan atau lebih. Teorema 3. fpb๐1, ๐2, ๐3,โฆ , ๐๐ = fpbfpb๐1, ๐2, ๐3, โฆ , ๐๐ Menurut Teorema 3 di atas, untuk menentukan FPB dari ๐ buah bilangan ๐1, ๐2, sampai dengan ๐๐, dilakukan dengan menentukan FPB dari dua bilangan terlebih dahulu. Misalkan telah didapatkan fpb๐1, ๐2 = ๐. Selanjutnya ditentukan fpbd, ๐3, dan seterusnya sehingga pada akhirnya tinggal ditentukan FPB dari dua bilangan saja. Contoh 1. Tentukan FPB dari 36, 24, 54 dan 27. Jawab fpb54, 36, 27, 24 = .... Mula-mula ditentukan FPB dari 2 bilangan, misalkan 54 dan 36. Kedua bilangan ini cukup mudah ditentukan FPB nya dengan cara biasa atau cara faktorisasi prima. Didapatkan fpb54, 36 = 9. Selanjutnya ditentukan fpb 9 dan 27, yaitu 68 fpb9, 27 = 9. Kemudian tinggal dicari fpb dari 9 dan 24, yaitu fpb9, 24 = 3. Proses di atas dapat ditulis sebagai berikut. fpb54, 36, 27, 24 = fpbfpb54, 36, 27, 24 = fpb9, 27, 24 = fpbfpb9, 27, 24 = fpb9, 24 = 3 2. Tentukan fpb dari 25, 81, 46 dan 63. 3. Tetukan fpb dari 100, 144 dan 164. 4. Tentukan fpb dari 90, 138, 150 dan 162. 5. Kakak mempunyai 12 pulpen, 36 buku dan 20 pensil dan akan dibagikan ke dalam beberapa parcel yang isinya sama banyak. Berapa maksimal banyak parcel yang dapat Kakak buat? Berapa isi masing-masing pulpen, buku dan pensil pada tiap parcel? Soal Latihan Untuk soal-soal berikut ini, tentukan salah atau benar dan berikan alasannya. 1. B โ S Sisa pembagian dari 120 9 adalah 5. 2. B โ S Jika ๐๐ dan ๐๐ maka ๐ adalah faktor persekutuan dari ๐ dan ๐. 69 3. B โ S Diketahui ๐ dan ๐ mempunyai hanya dua faktor persekutuan yaitu ๐ dan ๐ . Jika ๐ < ๐ , maka ๐ = fpb๐, ๐. 4. B โS fpb921, 654 = 3. 5. B โS fpb315, 81, 72, 125 = 3. 70 9. KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL
Materisebelumnya : Materi Olimpiade SMP : Bab 2 Teori Bilangan [Basic] : Keterbagian dan Faktor Sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu akan saya definisikan faktor persekutuan, Faktor Persekutuan TerbesarFPB dan KPK - Faktor dan Kelipatan Persekutuan - Faktor dan Kelipatan Dalam konsep dasar bilangan dikenal istilah faktor dan kelipatan. Pemahaman kedua istilah ini penting diketahui untuk mempelajari materi selanjutnya seperti FPB dan KPK hingga mencari solusi dari suatu persamaan matematika. Berikut dijelaskan mengenai faktor, faktor persekutuan, kelipatan, kelipatan persekutuan, KPK dan FPB. Navigasi Cepat A. Faktor Bilangan, Faktor Persekutuan, dan FPB A1. Faktor Bilangan A2. Faktor Persekutuan A3. FPB B. Kelipatan, Kelipatan Persekutuan, dan KPK B1. Kelipatan B2. Kelipatan Persekutuan B3. KPK Sebelum menghitung FPB, perlu diketahui cara menghitung faktor bilangan dan faktor persekutuan dari dua atau lebih bilangan. Faktor Bilangan Faktor bilangan adalah satu atau lebih bilangan lain yang habis membagi bilangan tersebut. Contoh 1 Faktor dari 6 Penyelesaian Karena 6 habis dibagi 1, 2, 3, 6; yaitu 6 1 = 6 6 2 = 3 6 3 = 2 6 6 = 1 Baca juga Cara Pembagian Bersusun Tidak ada bilangan selain 1, 2, 3, 6 yang habis membagi 6. Dari pembagian tersebut, warna pembagi yang digaris bawahi akan menjadi pasangan dalam tabel faktor, karena hasil perkalian masing-masing pasangan adalah 6. Jadi, dapat dibentuk tabel faktor berikut. Tabel faktor dari 6 Jadi, faktor dari bilangan 6 adalah 1, 2, 3, dan 6 Baca juga Cara Menghitung Perkalian Contoh 2 Faktor dari 12 Penyelesaian Karena 12 habis dibagi 1, 2, 3, 4, 6, 12; yaitu 12 1 = 12 12 2 = 6 12 3 = 4 12 4 = 3 12 6 = 2 12 1 = 12 Dengan mengikuti langkah contoh sebelumnya, dapat dibuat tabel faktor dari 12. Tabel faktor dari 12 Jadi, faktor dari bilangan 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12 Faktor Persekutuan Faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih. Contoh Faktor persekutuan dari 18 dan 32 Penyelesaian Untuk mencari nilai faktor persekutuan, dihitung terlebih dahulu masing-masing faktor dari 18 dan 32. Faktor 18 dan 32 Sehingga dari tabel diketahui Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18. Faktor dari 32 adalah 1, 2, 4, 8, 16, dan 32. Faktor persekutuan merupakan nilai faktor yang sama di kedua faktor bilangan 18 dan 32 yaitu 1 dan 2. Jadi, faktor persekutuan dari 18 dan 32 adalah 1 dan 2 Faktor Persekutuan Besar FPB Faktor persekutuan besar FPB adalah nilai faktor persekutuan terbesar dari dua bilangan atau lebih. Untuk mencari FPB dapat dilakukan dengan konsep dasar atau dengan cara yang lebih cepat menggunakan pohon faktor disediakan di bawah. Contoh 1 FPB dari 24 dan 32 Konsep Dasar Penyelesaian Untuk mencari FPB, dicari terlebih dahulu faktor dari 24 dan 32 sebagai berikut Faktor 24 dan 32 Faktor masing-masing bilangan Faktor 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24 Faktor 32 adalah 1, 2, 4, 8, 16, dan 32 Kemudian dihitung faktor persekutuan kedua bilangan adalah Faktor persekutuan 24 dan 32 adalah 1, 2, 4, dan 8 FPB merupakan nilai faktor persekutuan terbesar yaitu 8 Jadi, FPB dari 24 dan 32 adalah 8 Mencari FPB dengan Pohon Faktor Cara Cepat FPB dari 63 84 dan 126 adalah ... Penyelesaian Tips Cara mencari faktor prima suatu bilangan menggunakan pohon faktor adalah dengan membagi bilangan secara terus menerus dengan bilangan prima terkecil yang mungkin. Baca juga Cara Mencari Faktorisasi dengan Bilangan Prima Cara mencari FPB dengan pohon faktor adalah dengan mengalikan bilangan yang sama pada faktorisasi pohon faktor dari masing-masing bilangan dengan menggunakan pangkat terkecil. Cara Mencari FPB dengan Pohon Faktor Sehingga diperoleh hasil faktorisasi prima masing-masing bilangan 63 = 3ยฒ ร 7 84 = 2ยฒ ร 3 ร 7 126 = 2 ร 3ยฒ ร 7 Kalikan bilangan yang sama pada faktorisasi prima dengan menggunakan pangkat terkecil. Bilangan yang sama dari faktorisasi prima 63, 84, 126 adalah 3 pangkat terkecil 1 dan 7 pangkat terkecil 1 FPB = 3 ร 7 = 21 Jadi, FPB dari 63, 84, dan 126 adalah 21 B. Kelipatan, Kelipatan Persekutuan, dan KPK Sebelum menghitung KPK, perlu diketahui konsep kelipatan dan kelipatan persekutuan. Kelipatan Kelipatan adalah hasil dari menambahkan bilangan dengan dirinya sendiri secara berurut atau mengalikan bilangan secara terurut. Contoh Kelipatan 3 Penyelesaian Ini diperoleh dengan cara, 3+3, 3+3+3, 3+3+3+3, dan seterusnya atau 1ร3, 2ร3, 3ร3, 4ร3, dan seterusnya Jadi, kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12 dan seterusnya. Kelipatan Persekutuan Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih. Contoh Kelipatan persekutuan dari 6 dan 8 Penyelesaian Untuk mencari kelipatan persekutuan, terlebih dahulu dihitung kelipatan masing-masing bilangan Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, dan seterusnya. Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, dan seterusnya. Dari hasil perhitungan dapat diketahui nilai kelipatan yang sama adalah 24 dan 48, namun masih terdapat banyak nilai kelipatan persekutuan yang belum terhitung. Jadi, kelipatan persekutuan 6 dan 8 adalah 24, 48, dan seterusnya. Kelipatan Persekutuan Kecil KPK Kelipatan persekutuan kecil KPK adalah nilai kelipatan persekutuan terkecil dari dua atau lebih bilangan. Contoh 1 KPK dari 20 dan 40 Penyelesaian Sebelum menghitung KPK, perlu dihitung kelipatan masing-masing bilangan Kelipatan 20 adalah 20, 40, 60, 80, dan seterusnya Kelipatan 40 adalah 40, 80, 120, 160, dan seterusnya Dari perhitungan di atas diketahui kelipatan persekutuannya 40, 80, dan seterusnya. Karena mencari KPK maka hasilnya adalah nilai kelipatan persekutuan terkecil yaitu 40. Jadi, KPK dari 20 dan 40 adalah 40. Mencari KPK dengan Pohon Faktor Cara Cepat KPK dari 12 15 dan 45 adalah ... Tips Cara mencari faktor prima suatu bilangan menggunakan pohon faktor adalah dengan membagi bilangan secara terus menerus dengan bilangan prima terkecil yang mungkin. Baca juga Cara Mencari Faktorisasi dengan Bilangan Prima Cara mencari KPK dengan pohon faktor adalah dengan mengalikan semua bilangan faktorisasi pada pohon faktor dari masing-masing bilangan dengan menggunakan pangkat terbesar. Cara Mencari KPK dengan Pohon Faktor Sehingga diperoleh hasil faktorisasi prima masing-masing bilangan 12 = 2ยฒ ร 3 15 = 3 ร 5 45 = 3ยฒ ร 5 dilanjutkan dengan mengalikan semua bilangan hasil faktorisasi prima dengan menggunakan pangkat terbesar KPK = 2ยฒ ร 3ยฒ ร 5 = 4 ร 9 ร 5 = 180 Jadi, KPK dari 12, 15, dan 45 adalah 180 Tutorial lainnya Daftar Isi Pelajaran Matematika Sekian artikel โFPB dan KPK Faktor & Kelipatan Persekutuan Faktor dan Kelipatanโ. Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasihโฆFaktorPersekutuan terBesar (FPB) Merupakan nilai faktor bilangan terbesar yang sama dari 2 bilangan atau lebih. Bisa juga dikatakan hasil kali semua bilangan faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil 1,2,4,5,10,20 Faktor persekutuan dari 16 dan 20 adalah 1,2 dan 4 ( FPBnya adalah nilai terbesar dari faktor persekutuan tsb yaitu 4 Oleh Yopi Nadia, Guru SDN 106/IX Muaro Sebapo, Muaro Jambi, Jambi - FPB dan KPK adalah salah satu materi yang dipelajari dalam matematika. Namun, seringkali kita tertukar dalam memahami FPB dan KPK. Padahal FPB berbeda dengan KPK. Berikut penjelasannya Faktor Persekutuan Terbesar FPB FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar. Faktor adalah sebuah bilangan yang dapat membagi habis sebuah bilangan. Contoh Faktor bilangan 66 1 = 66 2 = 36 3 = 26 6 = 1Maka, faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6 Faktor bilangan 1212 1 = 1212 2 = 612 3 = 412 4 = 312 6 = 212 12 = 1Maka, factor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12 FPB adalah faktor yang sama dari dua atau lebih bilangan yang memiliki nilai terbesar. Pada bilangan 6 dan 12 memiliki faktor yang sama faktor persekutuan yaitu 1, 2, 3, dan 6. Faktor persekutuan yang nilainya paling besar adalah 6. Maka, FPB dari 6 dan 12 adalah 6. Baca juga Faktor Persekutuan Terbesar FPB Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil. Kelipatan adalah hasil penjumlahan berulang suatu bilangan tertentu. Contoh Kelipatan bilangan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 โฆ.dst Kelipatan bilangan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 โฆ dst KPK adalah kelipatan yang sama dari dua atau lebih bilangan yang memiliki nilai terkecil Pada bilangan 3 dan 4 memiliki kelipatan yang sama kelipatan persekutuan yaitu 12 dan 24. Kelipatan persekutuan yang nilainya paling kecil adlaah 12. Maka, KPK dari 3 dan 4 adalah 12. Menentukan nilai FPB dan KPK dengan pohon factor Cara mudah untuk menentukan FPB dan KPK adalah dengan menggunakan pohon faktor. Dalam mencari FPB dan KPK dengan pohon faktor dapat dilakukan dengan mencari faktorisasi prima dari dua atau lebih bilangan yang ditentukan. Untuk menggunakan cara ini, terlebih dahulu kenali bilangan-bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Berikut adalah bilangan prima antara 1 โ 100 kolom berwarna kuning Baca juga Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK Cara mencari FPB dan KPK dengan faktorisasi prima Berikut cara mencari FPB dan KPK dengan faktorisasi prima, yaitu Buat semua pohon faktor dari bilangan yang diminta, diawali dengan bilangan prima dari yang terkecil. Setiap bilangan terakhir dari pohon faktor adalah bilangan prima Untuk FPB ambil hanya angka faktor yang sama dengan pangkat terkecil dari setiap faktor bilangan. Untuk KPK ambil semua angka faktor dengan pangkat terbesar dari setiap faktor bilangan Kalikan angka-angka tersebut. Contohnya Tentukan FPB dan KPK dari 18 dan 30! Jawaban Langkah pertama, kita membuat pohon faktor dari 18 dan 30 Prameswari Bilangan prima Faktorisasi 18 = 2 x 3 x 3 atau 2 x 3ยฒ Faktorisasi 30 = 2 x 3 x 5 FPB dari 18 dan 30 adalah 2 x 3 = 6 KPK dari 18 dan 30 adalah 2 x 3ยฒ x 5 = 90 Baca juga Logika Matematika Pengertian dan Jenis-jenisnya Contoh soal FPB dan KPK Contoh soal sehari-hari yang berkaitan dengan FPB dan KPK serta cara penyelesaiannya Soal 1 Bu Dewi memiliki 16 buah apel, 28 buah jeruk, dan 36 buah salak. Buah-buah tersebut akan dimasukkan kedalam kantong dengan jumlah yang sama banyak. Berapa banyak kantong yang harus disediakan Bu Dewi? Jawaban Soal yang berkaitan dengan pembagian sama banyak dapat diselesaikan dengan mencari FPB-nya. Faktor dari 16 = 1, 2, 4, 8, dan 16 Faktor dari 28 = 1, 2, 4, 7, 14, dan 28 Faktor dari 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36 Faktor persekutuan dari 16, 28, dan 36 adalah 1, 2, dan 4 Faktor Persekutuan Terbesar FPB adalah 4. Soal 2 Kayla pergi berenang setiap 4 hari sekali, sedangkan Bunga pergi berenang setiap 6 hari sekali. Jika Kayla dan Bunga pergi bersama pada tanggal 3 Maret 2022, pada tanggal berapa mereka akan pergi bersama untuk yang kedua kalinya? Jawaban Soal yang berkaitan dengan kelipatan dapat diselesaikan dengan mencari KPK-nya. Kayla = 4, 8, 12, 16, 20, 24 โฆ dst Bunga = 6, 12, 18, 24, 30, โฆ dst Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK adalah 12 12 hari setelah tanggal 3 Maret 2022 adalah tanggal 15 Maret 2022 Maka, Kayla dan Bunga akan pergi bersama untuk kedua kalinya pada tanggal 15 Maret 2022. Baca juga Mengenal Bunga dalam Matematika Keuangan Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Mari bergabung di Grup Telegram " News Update", caranya klik link kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel. ZPpNsvQ.
bilangan 6 adalah faktor persekutuan terbesar fpb dari
